फलन frac{sin x}{1+cos x} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{1+\cos x} dx$ है। $t = 1 + \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = -\sin x dx$ प्राप्त होता

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$-\log |1+\cos x| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{1+\cos x} dx$ है। $t = 1 + \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = -\sin x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\sin x dx = -dt$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int -\frac{dt}{t}$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,$I = -\log |t| + C$ प्राप्त होता है। $t = 1 + \cos x$ वापस रखने पर,$I = -\log |1 + \cos x| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\sin x}{1+\cos x}$ का समाकलन कीजिए।

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$\int \frac{(x^{4}-x)^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

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